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En Algèbre linéaire, une famille libre est une famille de vecteurs linéairement indépendants, c'est-à-dire qu'aucun des vecteurs qui la composent ne peut s'écrire comme une combinaison linéaire des autres. Une famille de vecteurs qui n'est pas libre est dite liée. Article détaillé : .
Définition mathématique
Une famille
F = ( f 1 , f 2 , … , f n ) d'éléments d'un K-
Espace vectoriel E est dite K-libre si et seulement si :
| ∀ ( λ 1 , λ 2 , ... , λ n ) ∈ K n , | n
Σ
k = 1 | λ k f k = 0 ∀ k ∈ {1 , …, n } , λ k = 0 |
Si en plus la famille est génératrice, c'est une base de E.
Voir aussi
- Famille (mathématiques)
- Famille génératrice
- Base (algèbre linéaire)